ลอการิทึม (Logarithm Function)

triangle blue
ลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม ลอการิทึม คือ logarithm คือ logarithm logarithm graph กราฟลอการิทึม

ฟังก์ชัน ลอการิทึม (Logarithm Function) เป็นอินเวอร์สของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Function) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น 

{ (x, y) ∈ R+ × R / y = logax, a > 0, a ≠ 1 }

(ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมีสมการเป็น y = ax , a > 0, a ≠ 1) และ logax, a อ่านว่า “ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ” หรือ “ล็อกเอกซ์ฐานเอ”

เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึมเป็นอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ทำให้กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึสมมาตรกันโดย มีเส้นตรง y = x เป็นแกนสมมาตร ดังนี้

ลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม ลอการิทึม คือ logarithm คือ logarithm logarithm graph กราฟลอการิทึม
ลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม ลอการิทึม คือ logarithm คือ logarithm logarithm graph กราฟลอการิทึม

จากกราฟ

1.) เมื่อ a > 1 เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

2.) เมื่อ 0 < a < 1 เป็นฟังก์ชันลด

3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y เด็ดขาด

4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ

สมบัติของ “ลอการิทึม” 

ให้ a, M, N เป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 และ m, n เป็นจำนวนจริงใดๆ

ลอการิทึม ฟังก์ชันลอการิทึม ลอการิทึม คือ logarithm คือ logarithm logarithm graph กราฟลอการิทึม สมบัติลอการิทึม สมบัติของลอการิทึม

การหาค่า ลอการิทึม จะแบ่งออกได้ดังนี้

ลอการิทึม สามัญ หมายถึง ลอการิทึม ที่มีฐาน 10 นิยมเขียนโดยไม่มีฐานกํากับ เช่น log10 พิจารณาค่าของ ลอการิทึม ของจํานวนเต็มที่สามารถเขียนในรูป 10n เมื่อ n ∈ I

log10 = log101 = 1
log100 = log102 = 2
ดังนั้น log10n = n

จํานวนเต็มบวก N ใด ๆ สามารถเขียนในรูป A x 10n เมื่อ 1 < A < 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม เนื่องจาก:
N = A x 10n โดยที่ log1 ≤ logA < log10
ดังนั้น log N = log (A x 10n)
= log A + log10n โดยที่ 0 ≤ logA < 1
= log A + n

จะเรียก Log A ว่า แมนทิสซา (mantissa)
และเรียก n ที่เป็นจำนวนเต็มบวกว่า คาแรกเทอริสติก (characteristic)

การแก้สมการลอการิทึม
สามารถแก้โดยใช้นิยามของฟังก์ชันลอการิทึม
– ถ้า logax =M
– จะได้ x = aM
สามารถแก้โดยการทำฐานให้เท่ากัน
– ถ้า logaM =logaN
– จะได้ว่า M = N
สามารถแก้โดยการแทนค่าด้วยตัวแปรอื่น
– หากจัดรูปสมการไม่ได้ให้แทนค่าตัวที่ติด log ด้วยตัวแปรอื่น แล้วจึงเริ่มแก้สมการ

ข้อควรรู้: คําตอบที่ได้ตัวเลขหลัง log จะต้องไม่ติดลบและศูนย์โดยเด็ดขาดตัวเลขหลัง log ต้องเป็นจำนวนบวกเท่านั้น !!!

เรามาลอง ทำโจทย์ ลอการิทึม จากบทเรียนข้างต้นกันเลยดีกว่า

โจทย์มีอยู่ว่า จงหาค่าของ log3x – 5 = 6 ⁄ log3x

วิธีทำ ให้ A = Log3x

จะได้ A- 5 = 6/A
      A^2-5A-6 = 0
      (A-6)(A+1) = 0
      A = 6 , -1
      Log3x = 6 , -1
      X = 3^6 , 3^-1
      X = 729 , ⅓

จบกันไปแล้วกับอีกบทเรียนนึงที่มีเนื้อหาค่อนข้างซับซ้อนครับ แต่ไม่ว่ามันจะซับซ้อนหรือเข้าใจยากขนาดไหนก็ไม่ต้องกังวลไปนะครับ เพราะพี่นีโออยู่เคียงข้างน้อง ๆ เสมอ ดาวน์โหลด แอปเรียนออนไลน์ Learnneo เพื่อฝึกทำโจทย์เพิ่มเติมเกี่ยวกับบทเรียนนี้ได้เลย เนื้อหากระชับ เข้าใจง่าย แบบฝึกหัดเพียบ พร้อมสอบแน่นอน!!

Cr. https://bit.ly/3JtByoe

คลิกเลย!! https://payment.app.learnneo.in.th/packages หรือ กดดาวน์โหลดง่าย ๆ และ ทดลองเรียนฟรี

ผ่านทาง Android, IOS, Windows, MacOS ด้านล่างนี้ครับ 👇👇👇 กวดวิชาที่คุ้มที่สุดดดดดดด เพียงแค่วิชาละ 166 บาท/เดือน

คลิกเลย!! https://payment.app.learnneo.in.th/packages หรือ กดดาวน์โหลดง่าย ๆ และ ทดลองเรียนฟรี

ผ่านทาง Android, IOS, Windows, MacOS ด้านล่างนี้ครับ 👇👇👇 กวดวิชาที่คุ้มที่สุดดดดดดด เพียงแค่วิชาละ 166 บาท/เดือน

สำหรับบทความและสาระความรู้อื่น ๆ สามารถอ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่: https://learnneo.in.th/โปรโมชั่น-ความรู้/  

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin